Útočníkovi koluje v žilách nejen francouzská krev. Jeho matka Isabelle vyrostla v rodině portugalských přistěhovalců, kteří se před jeho narozením usadili ve Francii. Dědeček budoucího hráče Atletica byl také fotbalista, ale musel to hodně brzy pověsit. Stal se stavitelem, aby mohl zabezpečit potřeby své početné rodiny. Příjmení „Griezmann“ je německého původu, protože útočníkův otec se narodil v kraji země poblíž Německa.
Mladík se rychle dostal nad úroveň svého místního klubu a o pár let později ho otec začal brát na zkoušky do prestižních týmů. Jeden trenér za druhým odmítal Antoine Griezmann protože byl mnohem menší a hubenější než jeho vrstevníci, zdá se nadějný útočník ve srovnání se svými vrstevníky příliš křehký a výběry do akademií „Lyon“, „Auxerre“ a „Saint-Étienne“ neuspěly. Teprve pravidelné sezení v posilovně přineslo své ovoce a aktuální výška hráče je 175 centimetrů s váhou 72 kilogramů.
Ve 13 letech se dorostenec zúčastnil mládežnického turnaje pořádaného v Paříži. Neměl ani oficiální "montpellierský" dres, protože to byl hráč z hluboké lavičky. Mladík po celý zápas seděl na lavičce a trenér ho přivedl až na poslední část zápasu. I za pouhých 10 minut dokázal předvést svůj talent Slibného útočníka si všiml slavný skaut Eric Olhats z „Real Sociedad“. Na stadion se dostal úplnou náhodou, když projížděl Paříží. Fotbalový hledač talentů si okamžitě všiml, že Griezmannova technika ovládání míče byla vynikající a bez námahy.
Mladý chlapec měl možnost ve třinácti letech natrvalo opustit rodnou Francii, proti všem očekáváním se však objevilo několik problémů. Neuměl španělsky, ještě nedostudoval a na španělské fotbalové akademii nebylo volné místo. Olhats byl nucen vzít si nově přijatého chráněnce k sobě domů. Skautská doména se nacházela poblíž hranic se Španělskem. Ráno Antoine navštěvoval hodiny ve škole a po obědě odjel do San Sebastianu na trénink.
Nadějný útočník debutoval v prvním týmu Realu Sociedad v roce 2009 čirou náhodou. Hlavní trenér Martin Lasarte potřeboval talentovaného leváka. Zpočátku postupoval ze zálohy Binegen Erdosoy, ale brzy se zranil. Až poté dostal šanci Griezmann. Mladý útočník začal dávat zásadní góly a na dlouhou dobu si upevnil místo v základní sestavě.
Madridský klub získal Francouze za 30 milionů dolarů. Tento transfer se ukázal jako velmi úspěšný pro "Los Blancos", protože útočník okamžitě začal střílet spoustu gólů. Rychle se stal nejlepším střelcem týmu a proti svým přímým soupeřům nastřílel mnoho gólů. Například to jsou pozoruhodné výkony Antoine Griezmann v zápasech proti Barceloně a Bayernu Mnichov, které pomohly madridskému týmu dostat se v roce 2016 do finále Ligy mistrů.
Útočníkův debut za Francii byl úspěšný, když v roce 2010 vstřelil vítězný gól proti Ukrajině. Nejplodnějším turnajem pro Griezmanna bylo Euro 2016, kde byl vyhlášen nejlepším hráčem turnaje. Odehrál 7 zápasů, vstřelil 6 gólů, dotáhl svůj národní tým do finále, ale prohrál s Portugalskem, rok 2018 byl pro Griezmanna a francouzský tým výrazně úspěšnější. Během mistrovství světa, které se konalo v Rusku, se Francie stala mistrem a Antoine dokázal vstřelit 4 góly, včetně penalty ve finále.
Po úspěšném evropském šampionátu začali novináři aktivně diskutovat o možnosti Francouze opustit madridský klub. Před otevřením letního přestupového okna v rozhovoru pro L'Equipe prohlásil, že nevylučuje možnost změny klubu. Zmínil svou touhu vždy vyhrávat tituly a cítil, že Atletico se obvykle spokojilo s druhým místem. Přestup hráče do jiného klubu byl však odložen na neurčito, přičemž jeho současný klub dostal zákaz přestupu za porušení pravidel. Vzhledem k tomu, že klub není schopen nahradit Antoina, rozhodne se prozatím zůstat a uznává vše, co mu klub dal.
Šest po sobě jdoucích let hrál Eric Olhats role otce a přítele Antoine Griezmann . Pomohl mladému muži stát se profesionálním fotbalistou, ale nikdy nepůsobil jako jeho agent. Skaut nadále denně komunikuje se svým bývalým chráněncem a je mezi nimi silné pouto důvěry. Hledač talentů si s Francouzem často vyměňuje zprávy na WhatsApp.
Po vstřelení gólu Antoine obvykle předvádí sérii tanečních pohybů, které převzal z Drakeova hudebního videa k písni „Hotline Bling“ a hře Fortnite. Někdy však hráč slaví svůj gól jiným stylem. Například během zápasu Eura 2016 zanechal Francouz na fanoušky trvalý dojem tím, že se ladně vrhl na hřiště.